.Диагональ равнобокой трапеции равна α (альфа) и составляет угол 15° с основанием. Найти площадь трапеции.
Для решения данной задачи нужны в основнои рассуждения. В равнобокой трапеции диагонали равны и каждая составляет с основанием одинаковый угол. Из вершины С проведем параллельно диагонали BD прямую до пересечения с продолжением АD. Обозначим точку пересечения Е. Четырехугольник ВСЕD - параллелограмм, т.к. противоположные стороны параллельны, и СЕ равно BD . Следовательно, DE=ВС, и АЕ - равна сумме оснований. Площадь трапеции АВСD равна половине произведения ее высоты СМ на АЕ - сумму оснований. Площадь равнобедренного треугольника АСЕ равна половине произведения его высоты на АЕ. Высота трапеции и треугольника общая. Площади данной трапеции и площадь получившегося треугольника равны. Опустим из С высоту СМ и отложим на её продолжении отрезок МР, равный СМ. Соединив А и Р, получим равнобедренный треугольник АСР , т.к. треугольники АСМ и АМР равны по двум сторонам и прямому углу при М между ними. В треугольнике АСР угол при вершине А равен 30 градусам ( 15+15). Из С опустим на сторону АР высоту СН. Её длина, как длина катета, противолежащего углу 30 градусов, равна половине АС и равна α/2 S Δ АСР равна АР*СН:2=α·α/4=α²/4 Треугольник АСР равен треугольника СМЕ, и площадь треугольника АСР равна площади треугольнка АСЕ, т.е. равна площади трапеции. ответ: Площадь трапеции равна α²/4
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
