По свойству медианы в треугольнике: Медиана делит треугольник на два равновеликих по площади треугольника → S abk = S bck = 1/2 × S abc = 1/2 × 90 = 45
Рассмотрим ∆ АВС: По свойству биссектрисы в треугольнике: Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам → АВ / АС = BD / CD = 2 / 1 Значит, BD = 2x , CD = 1x, AB = 2y, AC = 1y
AK = KC = 1/2 × AC = 1/2 × y = y / 2
Рассмотрим ∆ АВК: По свойству биссектрисы в треугольнике: АВ / АК = 2y / ( y/2 ) = 4 / 1 Значит, ВЕ = 4z , EK = 1z
Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равный угол →
S bck / S bed = ( BK × BC )/( BE × BD ) = ( ( 4z + z ) × ( 2x + 1x ) ) / ( 4z × 2x ) = ( 5z × 3x ) / ( 4z × 2x ) = 15/8
S bed = ( 45 × 8 ) / 15 = 3 × 8 = 24
S edck = S bck – S bed = 45 – 24 = 21
ОТВЕТ: S edck = 21
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
