Дан треугольник АВС. Медиана СМ делит основание АB пополам. АМ=МB=а. Проведем высоту CН. Высота CН является высотой и тупоугольного треугольника АCМ и высотой остроугольного треугольника CМB.
S (Δ АCМ)=(AM·CH)/2=а·Н/2 S (Δ CМB)=(МB·CН)/2=а·Н/2
S(Δ ACM)= S(Δ CMB)
Аналогично и для прямоугольного треугольника Медиана См делит гипотенузу АВ пополам АМ=МВ=с/2
S (Δ АCМ)=(AM·CH)/2=(с/2)·Н/2=с·Н/4 S (Δ CМB)=(МB·CН)/2=(с/2)·Н/2=с·Н/4
Треугольник АВС, опишем возле него окружность. Центр окружности О будет совпадать с серединой гипотенузы (это доказано). Значит ВО-медиана, а треугольник АВО и СВО-равнобедренные ( АО=ОВ, ОВ=ОС радиусы одной окружности). Sabo=1/2*AO*OB*sin АOВ; Scbo=1/2*AO*OС*sin АОС. Углы АОВ и АОС -смежные, а синусы смежных углов равны. Значит площади треугольников равны
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
