Ввыпуклом четырехугольнике abcd точки e,f и g – середины сторон ab,bc b ad соответственно, причем ge перпендикулярно ab,gf перпендикулярно bc . найдите угол acd .

Ясно, что треугольники ABG и BСG - равнобедренные (высота совпадает с медианой). Поэтому AG = BG = CG; 
Поэтому в треугольнике ACG медиана CG равна половине стороны AD. Ну, или можно так сказать - точки A C D равноудалены от точки G. 
Поэтому угол ACD прямой.