Решите ! в ромб, длины диагоналей которого равны 12 и 16, вписана окружность. найти расстояние от точки касания окружности со стороной ромба до меньшей диагонали.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам ( см. рисунок 1)
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ВОС:
ВС²=ВО²+ОС²=6²+8²=36+64=100,
ВС=10.
Сторона ромба равна 10ю
Вписываем в ромб окружность. К-точка касания окружности на стороне АВ.
ОК- радиус вписанной окружности или высота прямоугольного треугольника АОВ.
Из равенства площадей прямоугольного треугольника, вычисленных разными найдем ОК:
S= 1/2 AB·OK  или  S= 1/2 АО·ОВ
АВ·ОК=АО·ВО
10·ОК=6·8  ⇒  ОК=4,8

Из прямоугольного треугольника  КОВ по теореме Пифагора:
КВ²=ВО²-КО²=8²-4,8²=6,8²
КВ=6,8
АК=10-6,8=3.2
Рассоятние КН найдем как высоту прямоугольного треугольника АКО:
АО·КН=АК·КО
КН=3,6·4,8/6=2,88
ответ. 2,88