В ромб ABCD с острым углом A=30° вписан круг c центром О, а в круг вписан квадрат. Пусть К, L, M, N - точки касания окружности и сторон ромба. ОК перпендикулярен к стороне АВ, также и ОL к ВС, ОМ к CD, ОN к AD . ΔАОВ и ΔОКВ подобны, т.к. в прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобных исходному. Значит КО/ОВ=АО/АВ Обозначим КО=ОL=ОМ=ОN=r. a AB=BC=CD=AD=a r/a*sin15=a*cos15/a r=a*sin 15*cos15=a/2*sin 30=a/4 Диаметр окружности является диагональю вписанного в окружность квадрата со стороной b: 2b²=(2r)² b=r√2=a√2/4 Формула площади ромба Sp=a²*sin α=a² sin 30=a²/2 Формула площади квадрата Sк=b²=(a√2/4)²=a²/8 Отношение площадей Sр/Sк=а²/2 : а²/8=4 ответ: 4
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
