У треугольников ABC и DEC стороны общего угла пропорциональны. CE = CB*cos(C); CD = CA*cos(C); поэтому эти треугольники подобны, и AB = ED/cos(C); Поскольку ∠HEC = ∠HDC = 90°; то окружность, построенная на CH, как на диаметре, пройдет через точки D и E. Поэтому CH - диаметр окружности, описанной вокруг треугольника DEC, и по теореме синусов ED = CH*sin(C); Отсюда sin(C) = 12/13; => cos(C) = 5/13; AB = 60*13/5 = 156;
Можно получить такую "обратную теорему Пифагора" (1/ED)^2 = (1/AB)^2 + (1/CH)^2; :) это соотношение решает задачку в общем виде, если в условии не скрыта Пифагорова тройка (как тут - 5,12,13)
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
