Решить правильной четырёхугольной пирамиде но подробно в правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45 градусов. сторона основания пирамиды равна 6 см. найдите объем пирамиды.

Дано: пирамида SABCD - правильная, АВ=ВС=6см, ∢ABC = ∢BCD = 90°V - ?Объем пирамиды вычисляется по формуле V = Sосн*H/3 Диагональ квадрата (основания) d = АВ√2 = 6√2 см, O - центр основания.Для определения высоты выполним вертикальное сечение через противоположные ребра пирамиды. В сечении получили прямоугольный равнобедренный тр-к с углом при вершине ∢АSC = 90°. Высота пирамиды (тр-ка) H = AO = d/2 = 3√2 см V = Sосн*H/3 = AB²*H/3 = 6²*3√2/3 = 36√2 cм³ 

Так как боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45 градусов, то высота равна половине диагонали основания
диагональ основания (d)=6√2 (находим по теореме Пифагора)
h-высота
h=d/2 = 3√2
V = h*S(осн) / 3 
V = 3√2 * 36 / 3 = 36√2
ответ: объем пирамиды 36√2