Составить уравнений касательных к кривой , параллельных прямой x^2/25-y^2/16=1, 4x=3y

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

mors3

23.05.2020 04:18

НУЖНО Построить тупой угол, построить угол, равный данному с циркуля и карандаша ...

AVlone

01.01.2020 11:31

Периметр треугольника авс равен 52см. сторона вс на 4 см короче стороны ав. стороны ас в два раза короче стороны ав. найдите длину каждой стороны...

111rrrr4544tgd

01.01.2020 11:31

в треугольнике авс угол а= 100 градусов, угол с = 40 градусов . а) докажите , что треугольник авс-равнобедренный , и укажите его боковые стороны. б) отрезок ск - биссектриса...

AzamatAmangaliev1

31.01.2020 19:22

Уже 5 раз вопрос, но так никто и не ответил чему равна высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, если проекции катетов на гипотенузу 2 см. и 72 см....

vorler

14.04.2022 21:13

Найти координаты вектора мn,если m (-1; 3; 4) и n (-3; 2; -2)...

jasmine9

30.09.2020 23:14

Периметр равнобедреного треугольника равен 80 см, а одна из его сторон больше другой на 14 см. найдите стороны треугольника 30...

Karelia1677

12.11.2021 21:58

На стороні ab трикутника abc позначено точку E так що AE:BE=3:4 Через точку E Провели пряму яка паралельна стороні Ac трикутника та перетинає Сторону Bc у точці f знайти...

Besta69

12.11.2021 21:58

задание. Очень задание. Очень...

Kol07L07

29.05.2021 05:52

На рисунке 168 изображены три квадрата. найдите сумму углов 1, 2 и 3...

Lichnosti

08.07.2021 09:41

Плоскость, параллельная стороне АВ треугольника АВС пересекает стороны АС и ВС в точках D и Е соответственно. Вычислите длину отрезка АВ, если АD = 2 см, АС = 8 см, DE =...

Ответ:

kristinka200000005

01.10.2020 22:56

Составить уравнений касательных к кривой , параллельных прямой x^2/25-y^2/16=1, 4x=3y
Уравнение прямой имеет вид
4x=3y
y=4/3x
Отсюда видно, что угловой коэффициент равен 4/3. Поскольку угловой коэффициент равен тангенсу угла наклона, который, в свою очередь, равен производной, получаем
y'(x₀)=4/3
С другой стороны
$\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} =1 \\ y=(16(1- \frac{x^2}{25}))^{1/2}= \frac{4}{5}(25-x^2)^{1/2} \\ y'= \frac{4}{2*5}(25-x^2)^{-1/2}*(-2x)= \frac{-4x}{5 \sqrt{25-x^2} }$
$\frac{-4x}{5 \sqrt{25-x^2} }= \frac{4}{3} \\ \frac{x^2}{25 (25-x^2) }= \frac{1}{9} \\ 9x^2=25 (25-x^2) \\ 9x^2=25 *25-25x^2 \\ x^2(25+9)=25*25 \\ x= \sqrt{ \frac{25*25}{34} } = б\frac{25}{ \sqrt{34} }$
Координаты точек касания найдены.
Уравнение касательной имеет вид:
y=f(x₀)+4/3(x-x₀)
Найдем f(x₀)
$\frac{25^2}{25( \sqrt{34})^2}+ \frac{y^2}{16}=1 \\ \frac{25}{ 34}+ \frac{y^2}{16}=1 \\ y^2=16(1- \frac{25}{ 34})=16* \frac{9}{ 34} \\ y=б\frac{12}{ \sqrt{34} }$
Значит, уравнение касательной
$1) y= -\frac{12}{ \sqrt{34} }+ \frac{4}{3} (x- \frac{25}{ \sqrt{34} })= 
\frac{4}{3} x+\frac{-12*3-25*4}{3 \sqrt{34} }=
 \frac{4}{3} x-\frac{136}{ 3\sqrt{34} } \\ 
2) y= \frac{12}{ \sqrt{34} }+ \frac{4}{3} (x+ \frac{25}{ \sqrt{34} })= 
\frac{4}{3} x+\frac{12*3+25*4}{3 \sqrt{34} }=
 \frac{4}{3} x+\frac{136}{ 3\sqrt{34} }$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку