Высоты остроугольного треугольника abс, проведенные из точек в и с, продолжили до пересечения с описанной окружностью в точках в1 и с1. оказалось, что отрезок в1с1, проходит через центр описанной окружности. найдите угол вас.

Тоже билась над этой задачей. Вот, специально зарегестрировалась, чтоб перед экзаменом))) 
Рассмотрим тр ah1c и тр ah2b: уг h1 = уг h2 = 90, уг а - общий, след, уг b = c (см рисунок) 

уг аоb1 = 2 уг b. (Как центральный и вписанный углы, опирающиеся на одну и ту же дугу)
Уг aoc1 = 2 уг с, след, 
уг аос1=уг аоb1=180/2=90
Уг b=c=45
Уг а=90-45=45