Высоты bb1 и cc1 остроугольного треугольника abc пересекаются в точке e. докажите, что углы bb1c1 и bcc1 равны

Если на стороне ВС как на диаметре построить окружность, то точки С₁ и В₁ будут лежать на этой окружности, так как углы ВС₁С и ВВ₁С прямые.
Тогда ∠BB₁C₁ = ∠BCC₁ как вписанные, опирающиеся на одну дугу.