Втреугольнике abc известны длины сторон ab=8, ac=64, точка о - центр окружности, описанной около треугольника abc. прямая bd,перпендикулярная прямой ao, пересекает сторону ac в точке d. найдите cd

Решили с другом, очень муторно и долго.
Сначала, представим угол С=а
Теперь решаем
1. угол АОВ=2а, т.к. они опираются на одну дугу АВ, только АОВ-центральный.
2. угол ВАО = (180-2а)/2=90-а (учтите, что ВО=АО, поэтому делим на 2)
3. Тогда угол АВО'(O'-Пересечение ВD с АО) = 180-180+а=а
4. рассмотрим треуг. АВС и треуг АВD. угол АВD = углу C по 3 пункту, а А-общий. Опа! Треуг АВD подобен АВС по углам.
5. Из подобия AD/8=8/65, или AD=1, А СD соответственно 63.
ответ: 63