Один из углов трапеции равен 30 градусам, а боковые стороны при их продолжение пересекаются под прямым углом. найдите меньшую боковую сторону трапеции, если её средняя линия равна 5 см., а меньшее основание-4см.

Средняя линия - 5, меньшее основание 4. Тогда большее основание = 5*2-4 = 6 см. 
Один из углов трапеции равен 30 градусов, а продолжения сторон образуют угол в 90 гр. Следовательно, другой угол при основании будет равен 60 гр. 
Там, где боковые стороны пересекаются, будет вершина нового прямоугольного треугольника. Его боковая сторона, что лежит против угла в 30 гр, будет равна гипотенузе (т. е. нижнему основанию трапеции) , умноженной на синус противолежащего угла (т. е. 30 гр) . 
Итак, она равна 6*sin30 = 6* 0.5 = 3. 
Пусть y - боковая сторона малого треугольника. Малый и большой треугольник подобны, поэтому 6:4 = 3 : y, откуда y = 2. 
Тогда нужная нам сторона трапеции равна 3-2=1.