Вравнобедренном треугольнике abc с основанием ab боковая сторона ac равна 2√3 а cos угла a корень из 3/2.найдите длину высоты ah этого треугольника.

Δ  равнобедренный
основание


?

Δ  равнобедренный

( по свойству углов при основании  равнобедренного треугольника)
 ⇒ 

 ⊥ 
Δ  прямоугольный





 ⊥  (по условию)
Δ  прямоугольный




ответ: 3

Если вспомнить, что  - это косинус 30°,
то , т.к. ∆ АВС равнобедренный, ∠АСВ=∠САВ=30°, и ∠АВС=120°. Треугольник АВС - тупоугольный, высота АН проводится к продолжению ВС, и ∠АВН=60° как смежный углу АВС. Тогда АН=АВ•sin60°=•=3 (ед. длины)
Как вариант можно найти сторону АС.  Если ВМ - высота ( медиана, биссектриса) равнобедренного ∆ АВС, то АМ=АВ•cos∠A= AB• =3 ⇒АС=2•AH=6

В равнобедренном ∆ АBС ∠С=∠А. ⇒ синус ∠С=√(1-cos²A)=√(1-3/4)=1/2
АН=АС•sin 30°=6:2=3 (ед. длины)