Стороны треугольника равны 51, 30, 27 см из вершины меньшего угла проведен перпендикуляр к его плоскости = 10 см вычислить расстояние от конца этого перпендикуляра к его плоскости до меньшей стороны треугольника

Пусть тр-к АВС прямоугольный и имеет стороны AB = 17; AC = 8; BC = 15; от вершины прямого угла С вдоль ВС откладывается отрезок CD = 6; 
Отсюда AD = 10; и треугольник ABD как раз и имеет стороны AB = 17; BD = 9; DB = 10;
Меньший угол DAB
Если точка "в конце перпендикуляра" M, AC - проекция MC на плоскость ABC.
Поэтому нужное расстояние - это гипотенуза треугольника CAM
MC^2 = MA^2 + AC^2 = 10^2 + 8^2 = 164; (= 4*41) 
ну, с корнем вы справитесь :)))

В условиях этой задачи все размеры в 3 раза больше.