Найдите гипотенузу в треугольнике д, е,м с разницей между гипотенузой и малой катетом е=90 градусов - м=30 градусов а.

ответ: АН=6/√2см

Объяснение: Обозначим вершины ромба А В С Д. Так как его периметр=24см, то его сторона=24÷4=6см. Пусть острый угол ромба=х, тогда тупой=3х. Зная, что сумма прилегающих углов ромба составляет 180°, составим уравнение:

х+3х=180

4х=180

х=180÷4

х=45

Итак: угол А=углу С=45°, тогда

угол В=углу Д=45×3=135°.

Продлим прямую СД и проведём к ней из вершины А высоту АН. Получился прямоугольный треугольник АДН, в котором АН и ДН - катеты, а АД гипотенуза,

угол Н=90°. Так как прямая СД параллельна АВ, то угол А=углуАДН=45°

Если в прямоугольном треугольнике один из острых углов составляет 45°, то второй угол ДАН=45°. Этот треугольник равнобедренный АН=ДН, поэтому каждый катет равен гипотенузе/√2, поэтому АН=ДН=6/√2см

№1. Дано: прямые АВ, CD, КМ. АВ пересекает КМ в точке О, CD пересекает КМ в точке Е. Угол КОА равен 30 градусам, угол ОЕD равен 120 градусам. Докажите, что АВ параллельна  CD.
Доказательство: угол ВОЕ равен углу КОА как вертикальный, равен 30 градусам. Угол ВОЕ + угол ОЕD = 30+120 равно 180, они односторонние, поэтому АВ параллельно CD.

№2. Дано: Прямые АВ, СD, КМ. АВ пересекает КМ в точке О, CD пересекает КМ в точке Е.  Угол ОЕD равен 120 градусов, угол КОВ равен 120 градусов. Докажите, что АВ параллельна CD.
Доказательство: Угол КОВ равен угол АОЕ как вертикальный. Угол АОЕ равен 120 градусов, угол ОЕD равен 120 градусов. Они накрест лежащие при пересечении двух прямых секущей, они равны, значит, АВ параллельна CD.

№3. Дано: Прямые АВ, СD, КМ. АВ пересекает КМ в точке О, CD пересекает КМ в точке Е.  Угол КОВ=120 градусов, угол МЕD равен 60 градусов. Докажите, что АВ параллельна CD.
Доказательство: Угол ОЕD = 180 - DEM = 180 - 60 = 120 градусов. Углы КОВ и ОЕD по 120 градусов и они соответственные, значит, АВ параллельна CD.