Периметр равнобедренного треугольника равен 54, - вопрос №26819385424 от 5656200 11.12.2020 07:05

Question

Геометрия: Периметр равнобедренного треугольника равен 54, а основание – 24. найдите площадь треугольника. с решением

5656200 · Answer

Т.к. треугольник АВС равнобедреный, то АB=BC=(P(периметр)-АС)/2
AB=BC=(54-24)=15
Проведем высоту BH
В равнобедренном треугольнике высота является медианой и биссектрисой, и она делит треугольник ABC на равные треугольники
Найдем высоту BH по теореме Пифагора:
BH^2=AB^2-AH^2

(АH = 24/2=12 т.к BH медиана)
$BH = \sqrt{225-144}= 9$
Площадь треугольника $BAH = \frac{1}{2} BH * AH$ = 12 * 9 *0.5 = 54
А зная, что треугольники BAH=BAC, то S(площадь)= 54 *2 = 108