Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе угла. А центром окружности, вписанной в треугольник (то есть в три угла), является пересечение биссектрис углов. В равностороннем треугольнике биссектрисы являются медианами и высотами и равны между собой. Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1 от вершины. Радиус вписанной окружности - перпендикуляр из центра к стороне. Таким образом, радиус вписанной окружности правильного треугольника равен 1/3 медианы.
r=15/3=5
Так, рустам не хочет решать вторую задачу, прийдется мне...
"Найдите площадь параллелограмма по его периметру P и расстояниям m и n от точки пересечения диагоналей до сторон параллелограмма
Расстояние от точки пересечения диагоналей до сторон - это половины высот, т.е. высоты его будут 2m и 2n
Пусть стороны его будут а и b, пусть для определенности 2m-высота к стороне а, 2n - к стороне b
тогда S=a*2m=2am
S=b*2n=2bn
P=2a+2b домножим левую и правую части на mn
Pmn=2amn+2bmn
Pmn=(2am)n+(2bn)m
Pmn=Sn+Sm=S(m+n)
S=P*m*n/(m+n)
