На прямой l взят вектор ab(3,4,-5). найдите угол между прямой l и плоскостью xy.

Если ΔАВС равнобедренный, то угол АВС=углу АСВ=30⁰

Проведём из точки В перпендикуляр к стороне ВС, до пересечения с АD в точке О.

Рассмотрим ΔАОВ:

угол АОВ=60⁰, как смежный с углом ВАС, угол АВО=60⁰, (90-30=60), значит и угол АОВ=60⁰

Следовательно ΔАОВ - раносторонний и АВ=ОВ=ОА

По условию АD=2АВ, и АВ=АС (так как ΔАВС- ранобедренный), значит:

АВ=АС=ОА=ОВ=ОD

Далее вариантов решения возможно несколько, вот один из них:

В ΔDОВ угол DОВ=120⁰, как смежный с углом АОВ

Рассмотрим треугольники АВС и DОВ:

АВ=OD, АС=ОВ, угол ВАС= углу DОВ, значит по первому признаку равенства треугольников Δ АВС=ΔDОВ и угол ОВD= углу АСВ=30⁰

Угол DBC= 30+60+30=120⁰

Укажите номера верных утверждений : 
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
Верно. Аксиома планиметрии 9: через точку, не лежащую на данной прямой можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной. 
2) Треугольник со сторонами 1,2,4 существует
Неверно.  Длина каждой стороны треугольника не может быть больше или равна сумме двух других. 4>1+2 (неравенство треугольника)
3) Если в ромбе один из углов равен 90 гр, то такой ромб - квадрат

Верно. Сумма углов четырехугольника 360°. Ромб - параллелограмм, все стороны которого равны. Противоположные углы ромба равны.  Если один угол равен 90°, противоположный равен 90°. Два других равны 90°. Квадрат - параллелограмм, все стороны которого равны (ромб) и все углы прямые (прямоугольник).