5решитьсвязано с темой "подобие треугольников" через доказательства и т.п.

Б) 12 см

Допустим, у нас четырехугольная пирамида, в основании которой лежит квадрат ABCD. Высота - SO. Точка O - точка пересечения диагоналей.

1. Основание - квадрат. Площадь квадрата можно найти по формуле 
, где d-диагональ.

см

2. Диагонали в квадрате равны и точкой пересечения делятся пополам - OA=OB=OC=OD. Находим любой из перечисленных отрезков. 
10/2=5 см

3. Рассмотрим треугольник SOC - прямоугольный, т.к. SO - высота.
Мы знаем боковую грань (гипотенуза) и катет (половина диагонали). Можем найти второй катет, т.е. высоту.
По теореме Пифагора:
SC²=SO²+OC²
13²=SO²+5²
SO²=169-25
SO²=144
SO=12 см

Пусть с 1уч-Хц         со 2уч-Хц,тогда           с 3уч-(Х+12)ц.Т.к. с трёх уч-ов 156ц,то составим ур-е:  Х+Х+(Х+12)=156                                                                              3Х+12=156                                                                                    3Х=156-12                                                                                    3Х=144                                                                                      Х=144:3                                                                                      Х=48,тогда Х+12=48+12=60ответ: С первого и второго уч-ов собрали по 48ц, с третьего 60ц картофеля.