Ромб ABCD.
AS = 5; BD = 6; OA = 4.
AS ⊥ ABCD.
AC ∩ BD = O.
Найти:S ΔBSD = ? ед.кв.
Решение:Соединим точки S и D; точки S и B. Образовалось два отрезка - SD и SB, благодаря которым, мы получили ΔBSD на данной плоскости.
Проведём высоту SO ΔBSD так, что SO ⊥ BD.
Т.к. AS ⊥ ABCD ⇒ ΔASO - прямоугольный.
Найдём высоту SO ΔBCD, по теореме Пифагора (c = √(a² + b²), где c - гипотенуза, a и b - катеты):
SO = √(OA² + AS²) = √(4² + 5²) = √(16 + 25) = √41 ед.
S ΔBSD = 1/2BD * SO = 1/2 * 6 * √41 = 3√41 ед.кв.
ответ: S ΔBSD = 3√41 ед.кв.
находим площади треугольников по формуле герона:
S=rad(p(p-a)(p-b)(p-c))
rad-корень
p-полупериметр
a,b,c-стороны треугольника
1)Находим полупериметр:
(формула: p=(a+b+c)/2)
полупериметр первого треугольника:
p=(5+8+12)/2
p=12,5cm
полупериметр второго треугольника:
p=(15+24+36)/2
p=37,5cm
2)Находим площадь:
площадь первого треугольника:
S1=rad(12,5(12,5-5)(12,5-8)(12,5-12))
S1=rad(12,5×7,5×4,5×0,5)
S1=(15rad15)4
площадь второго треугольника:
S2=rad(37,5(37,5-15)(37,5-24)(37,5-36))
S2=rad(37,5×22,5×13,5×0,5)
S2=(135rad5)/4
3)Находим отношение площадей:
S1/S2=((15rad15)/4)/((135rad5)/4)
S1/S2=(rad3)/9
