Периметр прямоугольного треугольника равен 40 см - вопрос №257886240 от dizelist7 13.02.2023 22:45

Question

Геометрия: Периметр прямоугольного треугольника равен 40 см а разность между катетами - 7 см. найдите гипотенузу треугольника.

dizelist7 · Answer

Пусть a - один из катетов, тогда второй (a+7). Периметр равен 40, тогда гипотенуза равна (33-2a). Используем теорему Пифагора и решаем уравнение:
$a^{2} + (a+7)^{2} = (33-2a)^{2}$
⇒ $a^{2} - 73a+520=0$
$a_{1} =65$
$a_{2} =8$
Но тк сторона больше периметра, тогда a=8, то есть первый катет 8, второй - 15.
А гипотенуза = 33-2a

Все :)