1) Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 15см и катетом 12см. Найдите площадь боковой поверхности, если грань содержащая больший катет – квадрат. Решение. По Пифагору найдем второй катет основания призмы: √(15²-12²)=√(27*3)=9см. Следовательно, больший катет равен 12см и высота призмы равна 12см (так как боковая грань - квадрат 12х12 - дано). Площадь боковой поверхности призмы равна Sб=P*h, где Р - периметр, а h - высота призмы. Sб=36*12=432см².
2) Ребро правильного тетраэдра равно а. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру АВ. Решение. Условие для однозначного решения не полное. Во-первых, не понятно условие "Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2". Проходящее - содержащее это ребро или пересекающее его? Раз сечение делит ребро в отношении 1:2, значит плоскость пересекает это ребро и делит его в отношении 1:2, но считая от какой вершины? Во вторых, таких сечений может быть бесконечное множество, так как плоскость, параллельная прямой АВ, может пересекать тетраэдр в любом направлении. Например, параллельно грани АВS (сечение MNP) или проходящее через точку Q на ребре AS (сечение MQDN). Причем линия пересечения грани АSB и плоскости сечения будет параллельна ребру АВ. Вывод: однозначного решения по задаче с таким условием нет.
Для решения подобных задач есть, если можно так сказать, классический Обозначим вершины трапеции АВСД. Из вершины С параллельно диагонали ВД проводится прямая до пересечения с продолжением АД в точке Е. ВС|| АЕ по условию, ВД||СЕ по построению. ⇒ ВСЕД - параллелограмм, ⇒ ДЕ=ВС=4 см. Тогда АД=5+4=9 см В треугольнике АСЕ известны три стороны. Площадь этого трегугольника равна площади данной трапеции. Действительно, Ѕ (АВСД)=Н*(ВС+АД):2 Ѕ (АСЕ)=Н*(ВС+АД):2 Вычислив по формуле Герона площадь треугольника АСЕ, тем самым найдем площадь трапеции АВСД. Ѕ=√(р*(р-а)*р-b)*(p-c)) где a,b,c - стороны треугольника, р - полупериметр. р=Р:2=(8+7+9):2=12 см Ѕ АВСД=√(12*4*5*3)=√(36*4*5)=12√5 см² или ≈26,8328 см² ---------Вариант решения. Можно опустить высоту СН, выразить ее квадрат по т. Пифагора из прямоугольных треугольников АСН и ЕСН и приравнять это значение, приняв АН=х, НЕ=9-хЗатем по т. Пифагора из любого из треугольников найти высоту и затем площадь трапеции. Этот более длинный и вычислений больше, но именно так, когда это необходимо, можно найти высоту.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
