Площадь равнобедренного треугольника abc равна 10, а боковая сторона равна 5. к основанию ac и стороне bc проведены высоты bm и ah, пересекающиеся в точке k. найдите площадь треугольника abk.

Нйдём высоту АН(смотри рисунок). Sавс=1/2*ВС*АН=1/2*5*АН=10. Отсюда АН=4. Далее используем теорему косинусов для нахождения АМ, чтобы найти отношение сходственых сторон в подобных прямоугольных треугольниках АНС и АКМ(они подобны по острому углу НАС). Затем находим площадь треугольника АКМ и окончательный ответ Sавк=15/4.