Нет, не всегда.
Только тогда, когда точкой пересечения эти равные диагонали делятся пополам, четырехугольник, диагонали которого равны и перпендикулярны, является ромбом, причем это частный случай ромба, а именно квадрат.
В других случаях точкой пересечения два равных отрезка могут делить друг друга на разные части, и тогда четырехугольник, диагоналями которого они являются, ромбом не будет.
Равные и перпендикулярные диагонали в квадрате.
Пусть в ромбе и равные стороны, но его углы разные.
Из этого следует, что и диагонали его разные
