Косинус кута между двумя векторами равен скалярному произведению векторов, деленному на произведение их модулей:
cos(a, b) = (a * b) / (|a| * |b|)
Скалярное произведение векторов равно сумме произведений соответствующих компонент:
a * b = (3m + n) * (m -2n) = 3m^2 - 6mn + mn = 3m^2 - 5mn
Модуль вектора равен квадратному корню из суммы квадратов его компонент:
|a| = sqrt((3m)^2 + n^2) = sqrt(9m^2 + 1)
|b| = sqrt((m)^2 + (-2n)^2) = sqrt(m^2 + 4n^2)
Таким образом, косинус кута между векторами a и b равен:
cos(a, b) = (3m^2 - 5mn) / (sqrt(9m^2 + 1) * sqrt(m^2 + 4n^2))
1.
1) Угол ABC -> б) 52 гр.
2) Дуга AC -> а) 104 гр.
3) Дуга ABC -> г) 256 гр.
4) Угол ADC -> б) 52 гр.
2.
1) Угол CAB -> в) 90 гр.
2) Угол DAC -> г) 130 гр.
3) Дуга AC -> б) 40 гр.
Объяснение:
1.
2) Дуга AC - Размер угла указан на рисунке
3) Дуга ABC - Противоположный Угол. 360-104=256
1) и 4) Эти два угла можно представить как сумму двух боковых углов равнобедренных треугольников (ABO+OBC) или (ADO+ODC). Сумма их вершин O будет равна 360-104=256. Исходя из того, что сумма углов треугольника = 180 (а двух 360), получаем, что сумма оставшихся четырёх углов OAB+ABO+OBC+BCO = 360- (ABO+OBC)=104. Так как в равнобедренном треугольнике боковые углы попарно равны, то сумма ABO и OBC будет равняться половине: 104:2=52. То же верно и для ADO+ODC.
2.
1) Развёрнутый угол COB = 180 гр, значит угол CAB = 180:2=90 гр. (см обоснованиев предыдущей задаче)
2) 40+90 = 130 гр.
3) Сумма углов треугольника 180, значит AC = 180 - 90 - 50 = 40 гр.
