А) Пирамида правильная, значит в основании лежит квадрат. Боковое ребро пирамиды составляет с высотой и половиной диагонали основания прямоугольный треугольник, в котором высота (катет) лежит против угла 30° и значит равна половине бокового ребра (гипотенуза). h=5см. б) Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам под прямым углом. Половину диагонали найдем по Пифагору: d=√(10²-5²)=√75=5√3см Сторону найдем по Пифагору: а=√(75+75)=√150=5√6см. ответ: высота пирамиды 5см, сторона основания 5√6см.
Доказательство опирается на то, что серединные перпендикуляры к сторонам тоже пересекаются в одной точке. Проведём через каждую вершину ΔABC прямую, параллельную противоположной стороне. Раз стороны ΔABC параллельны сторонам ΔA₂B₂C₂, то AB, BC и AC - средние линии (т.к. параллельны и равны половине данных сторон, это следует из того, что C₂BCA, ABCB₂, ABA₂C - параллелограммы, а как известно, противоположные стороны параллелограммов равны). Тогда прямые AA₂, BB₂ и CC₂ будут отсекать от сторон треугольников равные отрезки. Опять же, т.к. стороны ΔABC параллельны сторонам ΔA₂B₂C₂, то A₁A ⊥ C₂B₂, B₁B ⊥ C₂A₂, C₁C ⊥ A₂B₂, т.к. если две прямые параллельны, то прямая, перпендикулярная одной из них, будет перпендикулярна и второй. Тогда AA₁, BB₁, CC₁ - перпендикуляры к сторонам Δ₂B₂C₂. Но выше доказано, что AA₁, BB₁, CC₁ отсекают от сторон треугольника равные отрезки. Тогда AA₁, BB₁, CC₁ - серединные перпендикуляры к сторонам ΔA₂B₂C₂. Серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке. Но т.к. AA₁, BB₁, CC₁ - высоты ΔABC, то и высоты будут пересекаться в одной точке.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
