Высота ad треугольника abc делит сторону bc на отрезки bd и cdтак, что вd =15 см, cd = 5 см. найдите сторону ас, если угол b = 30.

       AC = 10 см

Объяснение:

ΔABD: ∠ADB = 90°, ∠B = 30°, значит AD = 1/2 AB по свойству катета, лежащего против угла в 30°.

Пусть AD = x,  тогда АВ = 2х. По теореме Пифагора составим уравнение:

AB² = AD² + BD²

4x² = x² + 225

3x² = 225

x² = 75

x = 5√3       или х = - 5√3 - не подходит по смыслу задачи

AD = 5√3 см

ΔACD: ∠ADC = 90°, по теореме Пифагора:

           AC² = AD² + CD²

           AC² = 75 + 25 = 100

           AC = 10 см