Через вершины а и в треугольника авс проведены прямые аа1 и вв1, причем аа1 ⊥ ав, аа1 ⊥ ас, вв1 ⊥ ав, вв1 ⊥ вс. докажите, что аа1 ιι вв1.

По признаку перпендикулярности прямой и плоскости ("Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости") АА1 и ВВ1 перпендикулярны плоскости АВС.
АА1 ⊥ АВ, АА1 ⊥ АС, АВ ∩ АС ⇒ АА1 ⊥ (АВС)
ВВ1 ⊥ АВ, ВВ1 ⊥ ВС, АВ ∩ ВС ⇒ ВВ1 ⊥ (АВС)
Если две прямые перпендикулярны к одной и той же плоскости, то они параллельны.
АА1 ⊥ (АВС), ВВ1 ⊥ (АВС) ⇒ АА1 ΙΙ ВВ1