ответ: 1(ед), 7(ед)
Объяснение: Рассмотрим ∆АВС. Он прямоугольный где АВ и ВС - катеты, а АС - гипотенуза. ∆АВС равнобедренный, а в равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета в √2 раз, поэтому АС=5√2. Найдём площадь ∆АВС по формуле: S=½×AB×BC=½×5²=½×25=12,5(ед²)
Если площадь ∆АВС=12,5(ед²), то площадь ∆АСД=16-12,5=3,5(ед²)
Рассмотрим ∆АСД. Он прямоугольный где АД и СД- катеты а АС гипотенуза. Пусть АД=х, а СД=у. Площадь ∆АСД также вычисляется по формуле:
S=½×АД×СД, тогда: ½×х×у=3,5. Составим второе уравнение используя теорему Пифагора: х²+у²=(5√2)². Решим систему уравнений:
½×ху=3,5
х²+у²=(5√2)
х=3,5÷½÷у
х²+у²=25×2
х=3,5×2÷у
х²+у²=50
х=7/у
х²+у²=50
Подставим значение х во второе уравнение:
(7/у)²+у²=50
49/у²+у²=50 |находим общий знаменатель и получим:
(49+у⁴)/у²=50 |перемножим числитель и знаменатель соседних дробей между собой крест накрест:
49+у⁴=50у²
у⁴-50у²+49=0 | пусть у²=у, тогда:
у²-50у+49=0
Д=2500-4×49=2500-196=2304
у1=(50-48)/2=2/2=1
у2=(50+48)/2=98/2=49
Итак: мы нашли 2 значения у, но нам не подходит значение у2=49, поскольку площадь четырёхугольника намного меньше, поэтому мы используем у1=1
Теперь подставим значение у в уравнение: х=7/у=7/1=7
Итак: одна сторона=1ед, вторая=7ед
точку пересечения отрезков обозначим за О.
1)Рассмотрим треугольники ВОС и AOD, они равны, т.к. ВО=OD, ОА=ОС, а угол ВОС=углу AOD, как вертикальные при пересекающихся прямых.
Из этого следует, что ВС=AD, как соответственные элементы равных треугольников.
2)Рассмотрим треугольники ВОА и COD, они равны, т.к. ВО=OD, АО=ОС, а угол ВОА=углуCOD, как вертикальные при пересекающихся прямых.
Из этого следует, что АВ=CD
3)Рассмотрим треугольники АВС и ADC, они равныпо трем сторонам ( АС-общая, AB=CD, AD=BC из доказательств)
