6. стороны треугольника abc равны: ab=3 см, bc=4 см, ac=5 см. точка m равноудалена от каждой вершины на 5 см. найти расстояние от точки m до плоскости l (альфа). обязательно напишите, что дано и сделайте чертёж.

Дано: 



Решение: чтобы найти такую прямую, точки которой расположены одинаково далеко от вершин треугольника, нужно рассмотреть частный случай - найти такую точку в плоскости самого треугольника. Нетрудно догадаться, что эта точка - центр описанной окружности . 

Рассмотрим . Это - египетский прямоугольный треугольник, что подтверждается теоремой Пифагора: . А центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы. Итак, радиус этой окружности равен 

Рассмотрим прямоугольный треугольник . В нем . Третью сторону найдем по теореме Пифагора:



Это и есть искомое расстояние от точки до плоскости

ответ: