Всем , на завтра любые,которые 1) в правильной четырехугольной пирамиде сторона основания 10, а высота 30. найти углы наклона боковых ребер и боковых граней к плоскости основания. 2) в правильной четырёхугольной пирамиде боковые грани наклонены к основанию под углом 60°. боковые ребра равны 6√2 и наклонены к основанию под углом 45°. найти площадь боковой поверхности. 3) основанием пирамиды mabc служит треугольник abc, у которого ab=6, acb=150°. боковые ребра пирамиды наклонены к основанию под углом 45°. найти высоту пирамиды. желательно с

1)  Пусть наша пирамида   , опустим высоту  , тогда рассмотрим прямоугольный треугольник 
с прямым углом .  
 
Тогда угол между ребром и  плоскости основания   
Рассмотрим прямоугольный треугольник    где 
  середина стороны  
  тогда  
 из прямоугольного треугольника      
 это угол между боковой гранью и основанием  
2)   Пусть нам дана пирамида     , тогда опустим высоту  
Откуда  
 обозначим сторону квадрата как  , тогда 
 
 Найдем высоту боковой грани , рассмотрим треугольник  - где  середина стороны  основания . 
Откуда высота грани равна по теореме Пифагора 
  
  Тогда площадь боковой поверхности равна    
   где   - полупериметр основания он равен 
 
 
 3) По теореме синусов найдем радиус описанной окружности он будет катетом , если провести высоту , и рассмотреть прямоугольный треугольник образованный высотой , боковой гранью  и радиусом описанной окружности       . 
   
 тогда из прямоугольного треугольника , получим  что высота будет равна радиусу описанной окружности так как углы равны по   - равнобедренный треугольник