Впрямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 ab=3 см , вc=4см, b1d=5√2. найдите длину бокового ребра

Равный наклон рёбер = вершина пирамиды лежит над центром описанной окружности
--- 1 ---
Площадь по формуле Герона
полупериметр
p = (√3 + 2 + 3)/2 = (√3 + 5)/2 см
Площадь
S² = p*(p-a)*(p-b)*(p-c)
S² = (√3 + 5)/2*((√3 + 5)/2-√3)*((√3 + 5)/2-2)*((√3 + 5)/2-3)
S² = 1/2⁴*(√3 + 5)*(5 - √3)*(√3 + 1)*(√3 - 1)
S² = 1/2⁴*(5² - (√3)²)*((√3)² - 1²)
S² = 1/2⁴*(25 - 3)*(3 - 1)
S² = 1/2⁴*22*2
S² = 1/2²*11 = 11/4
S = √11/2 см²
--- 2 ---
Радиус описанной окружности
R = abc/(4S)
R = √3*2*3/(4√11/2) = 3√(3/11) см
--- 3 ---
Гипотенуза с - ребро, высота h - катет против угла в 30°, радиус описанной окружности - второй катет
Теорема Пифагора
c²  = h² + R²
Гипотенуза в 2 раза длиннее катета против угла в 30°
(2h²) = h² + R²
3h² = R²
h = R/√3
h = 3√(3/11)/√3 = 3/√11 см
--- 4 ---
Объём
V = 1/3*S*h
V = 1/3 *  √11/2 * 3/√11 = 1/2 см³

Объяснение:

3 задача

так как 1 угол равен 90 градусов, то это прямоугольный треугольник.

в прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы.

PD=1,2см и лежит напротив угла Q(30 градусов) значит PD равен половине гипотенузы(наибольшая сторона треугольника - PQ), значит PQ = 2PD

PQ = 1,2 * 2 = 2,4

4 задача

так как 1 угол равен 90 градусов, то это прямоугольный треугольник.

обратное свойство прямоугольного треугольника: если катет(сторона) равен половине гипотенузы(наибольшая сторона треугольника), то он(катет) лежит против угла 30 градусов.

AB = 4,2см это половина гипотенузы(CB), значит AB лежит против угла 30 градусов, то есть угол C равен 30 градусов.

Нужно найти угол B.

можно использовать два

первый

сумма всех углов треугольника равна 180 градусов. Чтобы найти угол B нужно вычесть из 180 градусов угол A(90 градусов) и угол C(30 градусов) получаем, что угол B = 60 градусов

второй

в прямоугольном треугольнике один угол равен 90 градусов, и сумма двух других равна 90 градусов.

значит нужно из 90 градусов вычесть угол C(30 градусов) значит угол B равен 60 градусов