Координаты середины отрезка, с концами в точках (х₁; у₁) и (х₂; у₂) находятся по формулам:
x = (x₁ + x₂)/2 y = (y₁ + y₂) /2
Получаем систему уравнений:
(x₁ + x₂)/2 = 5 | · 2
(x₂ + x₃)/2 = 2 | · 2
(x₁ + x₃)/2 = 2 | · 2
x₁ + x₂ = 10 (1)
x₂ + x₃ = 4 (2)
x₁ + x₃ = 4 (3)
Складываем все три уравнения, получаем:
2x₁ + 2x₂ + 2x₃ = 18 | : 2
x₁ + x₂ + x₃ = 9
Теперь из полученного уравнения вычитаем каждое уравнение системы:
(1) x₃ = - 1
(2) x₁ = 5
(3) x₂ = 5
Аналогично составляем и решаем вторую систему уравнений:
(y₁ + y₂)/2 = 2 | · 2
(y₂ + y₃)/2 = - 3 | · 2
(y₁ + y₃)/2 = 1 | · 2
y₁ + y₂ = 4 (1)
y₂ + y₃ = - 6 (2)
y₁ + y₃ = 2 (3)
Складываем все три уравнения, получаем:
2y₁ + 2y₂ + 2y₃ = 0 | : 2
y₁ + y₂ + y₃ = 0
Теперь из полученного уравнения вычитаем каждое уравнение системы:
(1) y₃ = - 4
(2) y₁ = 6
(3) y₂ = - 2
Координаты вершин:
(5 ; 6) (5 ; - 2) (- 1 ; - 4)
