В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что D₁B=√26, BB₁=3 A₁D₁=4 Найдите длину ребра A₁B₁.
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений:
D²=a²+b²+c². Для данного параллелепипеда :
D₁B² =D₁A₁²+B₁B₁²+A₁B₁²
(√26)²=4²+3²+A₁B₁² откуда
А₁В₁=√(26-16-9)=1
-------------------
Если забыли данную выше формулу, т.Пифагора наверняка все помнят.
Все ребра прямоугольного параллелепипеда перпендикулярны основаниям, а его грани и диагональные сечения - прямоугольники.
Из ∆ D₁B₁B по т.Пифагора D₁B₁²=(D₁B²-BB₁²=(26-9)=17
Из ∆ A₁B₁D₁ по т.Пифаогра А₁В₁=√(D₁B₁² - A₁D₁²)=√(17-16)=1
