Высота правильной треугольной пирамиды равна h, а двугранный угол при стороне основания равен 45°. найдите площадь поверхности пирамиды.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

aaaa1111111111

27.05.2023 18:10

На прямой последовательно отмечены точки l, k ,p , f , e так что lk=kp=pf=fe=2 см.какие ещё равные отрезки определяются этими точками? запишите эти отрезки и найдите...

xayalaamirova

31.05.2022 23:55

Могут ли точки а, в, с принадлежать одной прямой, если ав= 2 см, вс= 3 см, ас= 4 см...

Oleg000123

27.12.2021 20:21

Чому в суворі зими Азовське море вкриваеться кригою повністю, а в Чорному крижаний покрив гасться лише в північній та північно-західній частинах? (Bідповідь обрунтуйте.)...

анечкалис

18.05.2020 06:35

1*2*3*4*5*6*7*8*9=10 надо вставить плюс минус деление умножение...

dkhairov1993

25.10.2021 04:52

Найти стороны параллелограмма авсд , если его периметр равен 80 см , а сторона ав больше вс на 5 см...

Sasha11111222

27.09.2022 20:09

100 в равнобедренном треугольнике abc с основанием ac угол abc = 40 градусов.биссектрисы am и ck пересекаются в точке o.найдите величину угла aoc....

lizadyugovskay

24.05.2022 19:12

Дано: треугольник Abc-равнобедренный Ac Ab в 2 раза Периметр abc 50 смнайти стороны треугольника !!...

belakova

02.11.2020 13:54

На якому з малюнків точки сіметричні відносно прямої с...

Хачачуля

16.05.2020 01:45

Выполнить два следующих задания по геометрии. Перовое- Найдите и постройте эмпирическую функцию распределения данной выборки и постройте полигон частот. Второе - По...

zlatalobacheva

03.09.2022 06:17

ABCD - трапеция, AD - 23см, BC - 18 см, МК - средняя линия. Найдите EF....

Ответ:

AngelinaMail11

01.10.2020 17:07

Рассмотрим прямоугольный треугольник $\tt SOK$ , в нём $\tt \angle SKO=45а$ , значит $\tt \angle OSK=90а-\angle SKO=90а-45а=45а$ , следовательно, треугольник $\tt SOK$ - равнобедренный прямоугольный треугольник: $\tt SO=OK=h$

$\tt OK-$ радиус вписанной окружности основания. Основанием правильной треугольной пирамиды является правильный треугольник $\tt ABC$

$\tt r=OK=\dfrac{AC}{2\sqrt{3}} ~~\Rightarrow~~ AC=2r\sqrt{3} =2h\sqrt{3}$

Площадь основания: $\tt S_{oc_H}=\dfrac{AC^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{(2h\sqrt{3})^2\cdot \sqrt{3}}{4}=3h^2\sqrt{3}$ кв. ед.

$\tt SK=\sqrt{SO^2+OK^2}=\sqrt{h^2+h^2}=h\sqrt{2}$ - апофема.

Площадь боковой поверхности: $\tt S_{bok}=\dfrac{1}{2}\cdot P_{oc_H}\cdot SK= \dfrac{1}{2}\cdot 3\cdot2h\sqrt{3} \cdot h\sqrt{2} =3h^2\sqrt{6}$ кв.ед.

Площадь полной поверхности: $\tt S=S_{oc_H}+S_{bok}=3h^2\sqrt{3}+3h^2\sqrt{6}=3h^2\sqrt{3}\left(1+\sqrt{2}\right)$ кв. ед.

ответ: $\tt3h^2\sqrt{3}\left(1+\sqrt{2}\right)$ кв.ед..

Высота правильной треугольной пирамиды равна h, а двугранный угол при стороне основания равен 45°. н

0,0(0 оценок)

Ответ:

ilonabunduk

01.10.2020 17:07

ДАНО: SАВС - правильная треугольная пирамида ; SD = h ; линейный угол двугранного угла ABCS равен 45°.

НАЙТИ: S пол. пов. пирамиды
______________________________

РЕШЕНИЕ:

1) Линейным углом двугранного угла называется угол, образованный лучами с вершиной на ребре, лучи которого лежат на гранях двугранного угла и перпендикулярны ребру.

В основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный треугольник, то есть ∆ АВС – равносторонний

В ∆ АВС опустим высоту АН на ВС
В равностороннем треугольнике высота является и медианой, и биссектрисой → ВН = СН

отрезок SD ( высота пирамиды ) перпендикулярен плоскости основания ∆ АВС
Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости →
SD перпендикулярен АН
АН перпендикулярен ВС
Значит, SH перпендикулярен ВС по теореме о трёх перпендикулярах

Из этого следует, что угол SHА – линейный угол двугранного угла АВСS, то есть угол SHА = 45°

2) Рассмотрим ∆ SHD (угол SDH = 90°):
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике всегда равна 90°
угол HSD = 90° - 45° = 45°

Значит, ∆ SHD – прямоугольный и равнобедренный , SD = DH = h

По теореме Пифагора:
SH² = SD² + DH²
SH² = h² + h² = 2h²
SH = h√2

Как было сказано выше, высота, проведённая в равностороннем треугольнике, является и медианой, и биссектрисой
Медианы любого треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1 , считая от вершины
Следовательно, AD : DH = 2 : 1 →
AD = 2 × DH = 2h
AH = AD + DH = 2h + h = 3h

Сторона равностороннего треугольника вычисляется по формуле:

$a = \frac{2 \sqrt{3}h }{3}$

где а - сторона равностороннего треугольника, h - высота

BC = ( 2√3 × AH ) / 3 = ( 2√3 × 3h ) / 3 = 2√3h

S пол. пов. пирамиды = S осн. + S бок. пов.

В правильной треугольной пирамиде все боковые грани равны друг другу →

S пол. пов. пирамиды = S abc + 3 × S bcs

Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле:

$s = \frac{ {a}^{2} \sqrt{3} }{4}$
где а - сторона равностороннего треугольника

S пол. пов. пирамиды =
$= \frac{ {(2 \sqrt{3}h )}^{2} \sqrt{3} }{4} + 3 \times \frac{1}{2} \times 2 \sqrt{3}h \times h \sqrt{2 } = \\ \\ = 3 \sqrt{3} {h}^{2} + 3 \sqrt{6} {h}^{2} = 3 \sqrt{3} {h}^{2} (1 + \sqrt{2} )$

ОТВЕТ: 3√3h² × ( 1 + √2 )
Высота правильной треугольной пирамиды равна h, а двугранный угол при стороне основания равен 45°. н

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку