Можно на русском обьясню?
V=Sосн*H , где Sосн - площадь основания призмы, Н - высота призмы.
Площадь основания призмы равна половине произведения катетов:
Sосн=(a*b)/2 , где a - первый катет, b - второй катет.
Sосн=(6*8)/2=24(cм^2)
V=24*10=240(см^3)
Sп.п.=Sбок+2Sосн , где Sбок - площадь боковой поверхности призмы,Pосн - періметр основания призмы, Sп.п. - площадь полной поверхности призмы
Третья сторона треугольника(c) равна: c=10(по теореме Пифагора)
Sбок=Pосн*H=(a+b+c)*10=24*10=240(cм^2)
Sп.п.=240+24*2=288(см^2)
Возьмем равносторонний треугольник ∆АВС и точку внутри этого треугольника О.
Соединим эту точку с вершинами треугольника. Таким образом мы разделили данный нам ∆ АВС на 3 треугольника: ∆АОВ, ∆АОС и ∆ВОС. То есть площадь данного нам ∆АВС равна сумме площадей ∆АОВ, ∆АОС и ∆ВОС.
Но Sавс = 1/2АС*Н (где Н - высота нашго треугольника)
Sаов =1/2АВ*h1 (где h1 - высота ∆АОВ или ничто иное как расстояние от точки О внутри нашего треугольника до стороны АВ)
Sаос = 1/2АС*h2 (где h2 - это расстояние от О до прямой АС)
Sвос =1/2 ВС*h3 (где h3 - это расстояние от О до прямой ВС)
Но АВ=ВС=АС по определению.
Тогда сумма площадей трех треугольников равна 1/2АВ*h1+1/2АС*h2+1/2 ВС*h3 или 1/2АС*h1+1/2АС*h2+1/2АС*h3 = 1/2АС*(h1+h2+h3) и эта сумма равна площади нашего треугольника АВС Sавс = 1/2АС*H.
Значит Н = h1+h2+h3 что и требовалось доказать.
Если точка лежит на любой из сторон - это частный случай, когда соединив эту точку с вершинами данного нам треугольника получим два треугольника, а не три. Остальные рассуждения те же.
