1. вычислите объем куба, диагональ которого равна см. 2. сторона основания правильной треугольной призмы равна 20 см, а ее высота - 9см. вычислите объем призмы. 3. объем цилиндра = см. чему равен радиус цилиндра, если его диагональным сечением является квадрат?

1. Вычислите объем куба, диагональ которого равна √12  см.
  Пусть сторона куба = а. Диагональ основания равна  по Пифагору √(2а²) = а√2. По Пифагору же квадрат диагонали куба равен 12 = а² + 2а², откуда а = 2. Значит объем куба V=8см³
2. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 20 см, а ее высота - 9см. Вычислите объем призмы.
Правильная призма — это прямая призма с равносторонним треугольником в основании. Площадь основания равна S = (√3/4)*а, то есть 5√3см². Объем равен V=S*h = 45√3см³.
3. Объем цилиндра = 16 \pi  см^{3} . Чему равен радиус цилиндра, если его диагональным сечением является квадрат?
V=Sосн*h. Sосн = πR². У нас 2*R = h, то есть πR²*2R = 16π, откуда R = 2cм.