Диагональ ас делит трапецию abcd на два подобных треугольника abc и acd, вс = 4 см, ad = 9 см. найдите боковые стороны трапеции, если известно, что их сумма равна 10 см.

4 см, 6 см.

Объяснение:

Дано: АВСD - трапеция, АС - диагональ, ΔАВС подобен ΔACD. ВС=4 см, AD = 9 см.Найти АВ и СD.

Из подобия треугольников следует:

АС/АD=ВС/АС=АВ/СD

АС²=АD*ВС=4*9=36;  АС=6 см

коэффициент подобия k=АС/АD=6/9=2/3

Пусть АВ=х см, тогда СD=10-х см.

х/(10-х)=2/3

3х=2(10-х)

3х=20-2х

5х=20

х=4

АВ=4 см, СD=10-4=6 см.