Докажите,что сумма медиан треугольника меньше его периметра

Если есть стороны a b и медиана m1 к третьей стороне c, то можно ДОСТРОИТЬ этот треугольник до параллелограмма, если продолжить медиану на свою длину (за точку пересечения со стороной c), и соединить полученную точку с концами a и b.
В этом параллелограмме диагонали с и 2*m1, а стороны a и b. 
Теперь очевидно, что a + b > 2*m1;
Точно так же показывается b + c > 2*m2; a + c > 2*m3;
Если сложить левые и правые части этих неравенств, получается требуемое неравенство (a + b + c) > (m1 + m2 + m3);