Abcd - прямоугольник , точка к середина стороны ав , 0 - точка пересечения диагоналей прямоугольника . м - точка на стороне bc такая , что вм : mc=3: 2 . выразить через векторы а= dc и b= da векторы : ва . св . кв, db, dk, dm ,do , ac , km , ob

Имеем равнобедренный треугольник АВС, АВ = ВС = 10. Медиана АМ к стороне ВС равна √153.
Медиана к основанию - это высота ВД.

Медиана разбивает треугольник на 2 равновеликих по площади.
Тогда S(АВС) = 2S(АВМ).
Площадь треугольника АВМ находим по формуле Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
Полупериметр р = (10+5+√153)/2 = (15+√153)/2 ≈  13,684658.
Подставив данные, получаем S(АВМ) = 24.
Тогда S(АВС) = 2*24 = 48.

Обозначим АД -  половину стороны АС - за х.
Высота ВД это Н = √(10² - х²) = √(100 - х²).

Тогда площадь треугольника АВС равна:
S(АВС) = (1/2)*2x*H = х√(100-х²) = 48.
Возведём обе части в квадрат.
х²(100-х²) = 48².
Заменим х² на у.
Получаем квадратное уравнение:
у² - 100у + 2304 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:
D=(-100)^2-4*1*2304=10000-4*2304=10000-9216=784;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(√784-(-100))/(2*1)=(28-(-100))/2=(28+100)/2=128/2=64;y_2=(-√784-(-100))/(2*1)=(-28-(-100))/2=(-28+100)/2=72/2=36.

Отсюда находим 2 значения х = 8 и х = 6.
Но второй ответ не принимаем, так как медиана АМ получается равной √97.

ответ: длина медианы, проведенной к ОСНОВАНИЮ треугольника, равна √(100-64) = √36 = 6.

АВС - данный равнобедренный треугольник с основанием АС = 30.
АК - высота к боковой стороне ВС. АК = 24
Треугольник АКС прямоугольный. Находим по теореме Пифагора СК.
СК = sqrt(30^2 - 24^2) = 18
Проводим высоту к основанию, это будет отрезок ВН.
Треугольники ВНС и АКС подобны по двум углам.
Тогда выполняется пропорция ВС / АС = НС / КС, НС = 1/2АС = 15
ВС / 30 = 15 / 18
Отсюда ВС = 30*15 / 18 = 25
Боковая сторона равна 25

А можно и уравнением сделать.
АВ = х, ВК = х - 18
Уравнение: 24^2 + (x - 18)^2 = x^2
Решив уравнение, получите х = 25