Одно из основных свойств треугольника: Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности ( a < b + c, a > b – c; и это верно для каждой стороны любого треугольника. Сумма двух сторон треугольника периметра 12 должна быть обязательно больше его полупериметра, иначе треугольник не получится. И поэтому расстояние от любой точки плоскости - независимо от того, вне или внутри треугольника точка- до хотя бы одной из вершин этого треугольника будет больше половины длины большей его стороны, т.е. больше 2. Предположим, существует такая точка, расстояние от которой до вершин треугольника не больше 2-х. Тогда она при соединении с каждой парой вершин треугольника должна образовать треугольник, сумма длин двух сторон которого 4 или меньше, а третья сторона - обязательно меньше этой суммы по одному из основных свойств треугольника. Это верно для каждой пары вершин, и в итоге получится, что каждая сторона исходного треугольника меньше 4, а его периметр меньше 12, что противоречит условию задачи. Следовательно, расстояние от любой точки плоскости до хотя бы одной из вершин треугольника с периметром 12 больше 2-х, что и требовалось доказать.
[email protected]
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
