Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150 градусов. найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 100.

Достроим треугольник до ромба со стороной а. 
Площадь получившегося ромба будет равна двум площадям треугольника (т.е. 200).
В треугольнике углы при основании равны по 15 градусов.
Угол между смежными сторонами ромба тогда будет 15+15=30 градусов.
Площадь ромба находится по формуле: Sромба=a^2 *sinA. 
Т.к. A=30, то sinA=1/2, Sромба=a^2 *sin1/2=200, следовательно a^2=400, a=20.
ответ: боковая сторона треугольника равна 20.