Дуга AB = 80°
Объяснение:
Дано:
в окружности (см. рисунок)
∠ADB - вписанный угол
∠ACB - вписанный угол
∠ADB+∠ACB=80°
Найти: дуга AB
Решение.
Вписанные углы ∠ADB и ∠ACB опираются на дугу AB.
Далее применим следующие свойства вписанных углов:
Теорема 1. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны.
Теорема 2. Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
По теореме 1: ∠ADB=∠ACB. Тогда из ∠ADB+∠ACB=80° следует:
∠ADB+∠ADB=80° или 2·∠ADB=80°.
По теореме 2: дуга AB = 2·∠ADB. Отсюда дуга AB = 2·∠ADB = 80°.
Если из вершин тупых углов провести высоты, они отсекут на нижнем большем основании три отрезка, средний, равный верхнему основанию 4 см и два равных по 6см, /(16-4)/2=6/
Возьмем один из треугольников, который отсекает высота , содержащий высоту, боковую сторону и отрезок в 6см и найдем высоту. √(10²-6²)=8
Если найдем диагональ, то воспользуемся формулой для нахождения радиуса описанной окружности для треугольника, содержащего нижнее основание, диагональ и боковую сторону, это будет искомый радиус, т.к. если окружность описана около этого треугольника,то она автоматически описана и около трапеции.
R=а*в*с/(4S)
Диагональ равна √(8²+10²)=√164=2√41/см/
а площадь треугольника равна 8*16/2=64/см²/
Радиус равен 16*10*2√41/(4*64)=1,25√41/см/
