Продлим линию КР до пересечения с плоскостью авс. Пусть точка пересечения O. Сделаем проекцию КР на плоскость авс. Проекция КР пройдет через вершину а и пересечет линию вс в точке, которую назовем D. Точки О, а, D окажутся на одной линии. Найдя угол КОD, мы найдем угол между плоскостью авс и плоскостью в1кр. aD является высотой в равностороннем треугольнике авс. Пусть х - сторона правильной призмы. Вычислим aD. Так как высота в равностороннем треугольнике является и медианой, то вD=1/2х По теореме Пифагора
Рассмотрим треугольник КОD
В нем аР является средней линией, так как аР=1/2аа1=1/2КD
Тогда
Таким образом, угол KOD=30 градусов
ответ: угол между плоскостью авс и плоскостью в1кр равен 30 градусов.
