:) 1.три латунных куба с ребрами 3 см,4 см, и 5 см переплавлены в один куб.какую длину имеет ребро этого куба? 2.измерения прямоугольного параллелепипеда 15 м, 50 м и 36 м. найдите ребро равновеликого ему куба. 3. основание прямого параллелепипеда-ромб,площадь которого 1 м^2.площади диагональных сечений 3 м^2 и 6 м^2.найдите объем параллелепипеда.

1.  Объем куба равен значению его стороны, возведенной в куб.
Объем полученного после переплавки куба равен сумме объемов трех кубов. V=3³+4³+5³ = 27+64+125= 216 см³. Значит сторона получившегося куба равна а=∛216 = 6см.
2. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений.
V=15*50*36=27000 м³. Объем куба равен 27000м³, значит его ребро равно а=∛27000 = 30 м.
3. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
Значит (1/2)*D*d=1м² => d=2/D.
Площадь диагонального сечения прямого параллелепипеда равна произведению диагонали на высоту, то есть
D*h=6м²  и (2/D)*h=3м². Разделим первое уравнение на второе:
D² = 4  и  D = 2 м.  Из любого уравнения площади диагонального сечения находим высоту параллелепипеда:
h=3м. Следовательно, объем параллелепипеда, равный произведению площади основания на высоту, равен:
V=So*h=1*3=3м³.