Решить! даже не то, что не могу решить сам , а просто не вникаю как. прямая a проходит через середину отрезка ab и перпендикулярна к нему. докажите, что каждая точка, равноудаленная от точек a и b, лежит на прямой a.

А) Выберем любую точку С на прямой а. ΔАВС - равнобедренный, так как СО - медиана и высота, значит, АВ = ВС.б) Пусть АС - СВ, где С - любая точка плоскости, удовлетворяющая равенству. Тогда ΔABC - равнобедренный и СО - медиана и высота. Значит, СО лежит на прямой а, т. е. С ∈ а.