Из вершины а правильного треугольника авс проведен к его плоскости перпендикуляр ам.точка м соединена с точками в и с.двугранный угол, образованный плоскостями авс и мвс,равный 60 градусов.найти тангенс угла,образованного стороной мв с плоскостью треугольника авс

ответ в приложенном рисунке.
Проверь арифметику.

угол,образованный стороной МВ с плоскостью треугольника АВС --- угол АВМ
двугранный угол, образованный плоскостями  АВС и МВС --- угол АНМ,
где АН --- высота (и медиана и биссектриса) основания АВС,
МН --- высота (и медиана и биссектриса) равнобедренного треугольника СМВ 
tg(АBМ) = MA / AB 
из равностороннего треугольника АВС: АН / АВ = sin(60) 
AB = AH / sin(60) = AH*2 / V3 
из прямоугольного треугольника МАН: МА / АН = tg(60) 
MA = AH*tg(60) = AH*V3 
tg(АBМ) = AH*V3 / (AH*2 / V3) = 3/2 = 1.5