Впараллелограмме abcd дано: ad=2, угол bad=60 градусов, be перпендикулярна ad, be=2√3. найдите длину большей диагонали параллелограмма.

Вариант 1.
Сумма углов параллелограмма, прилежащих одной стороне, равна 180°. 
Угол АВС=180°-60°=120° 
По теореме косинусов
АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*соs(120°) 
АС²=16+4-2*4*2*соs(120°)=20-(16*-(1/2))=28 
АС=√28=2√7
Вариант 2
ВЕ - перпендикулярна АD.
 АВ= ВЕ: sin (60°)=2√3:(√3):2=4 
AE=AB*соs(60°)=2 
AE=2=AD=ВС 
Опустим из С перпендикуляр СН на продолжение АD
СН⊥АН 
СН=ВЕ=2√3 
DН=ВС=2 
АН=АD+ВС=4 
По т.Пифагора
АС²=АН²+СН²=16+12=28 
АС=2√7

Найдем сторону АВ

d(диагональ)
d²=a²+b²-2abcosα
d²=4²+2²-2*4*2*1/2=16+4-8=12
d1=√12
d1=2√3
d1²+d2²=2(a²+b²)
12+d2²=2(16+4)
12+d2²=40
d2²=28
d2=√28
d2=2√7
ответ:2√7