Втреугольнике abc длина стороны ab равна 2 см. из вершины b к стороне ac проведена медиана bd, длина которой равна 1 см. найдите площадь треугольника abc, если угол bda=30 градусам.

Медиана разбивает треугольник на два равновеликих (равных по площади) треугольника...
S(ABC) = 2*S(ABD)
в треугольнике ABD проведем высоту ВК
ВК = 0.5 (как катет, лежащий против угла в 30 градусов...)))
осталось найти основание DA = DK + KA
по т.синусов: 2 / sin(30) = 1 / sin(A)
sin(A) = 1/4
по определению косинуса: 
DK = 1*cos(30) = V3 / 2
KA = 2*cos(A)
(cos(A))^2 = 1-(sin(A))^2 = 1 - 1/16 = 15/16
KA = 2*V15 / 4 = V15 / 2
DA = (V3 + V15) / 2
S(ABC) = 2*S(ABD) = BK*DA = (V3 + V15) / 4